수학 (7) 썸네일형 리스트형 벡터 벡터(Vector) 벡터는 사물의 움직임을 프로그래밍하기 위한 가장 기본적인 구성 요소이다. C++ 프로그래밍에서 벡터(std::vector)는 유동적으로 크기 조절이 가능한 배열 자료 구조를 구현한 것을 말한다. 하지만 이것은 프로그래밍 면에서 바라본 벡터의 정의이고 물리적 관점, 수학적 관점에 따라서 정의가 달라진다. 보통 수학적 관점으로 크기와 방향을 모두 가지는 어떤 양을 벡터라 한다고 정의되어 있다. 위 이미지처럼 점 A에서 점 B로 향하는 벡터가 있다. 여기서 점 A를 시점, 점 B를 종점이라고 부른다. 원래는 벡터 AB의 기호는 밑에처럼 AB 위에 →가 있는 형태이지만, 지금부터 편의상 A→B로 나타내겠다. 벡터의 길이를 벡터의 크기라고 말하며, A→B의 크기를 나타내는 기호는 |A→B|와 .. 행렬의 종류 행렬(Matrix) 선형대수학에서 볼 수 있는 행렬은 1개 이상의 수나 식들을 행(Row)과 열(Column)에 맞춰서 직사각형의 배열로 나열한 것을 말한다. 가로줄을 행, 세로줄을 열이라고 부른다. 행렬 안의 원소의 위치에 따라서 i행 j열과 같은 위치를 나타낼 수 있다. 지금까지 C++ 프로그래밍을 배워오면서 행렬에 대해서 조금 다르게 사용했었지만, 수학에서는 지금 보는 방식이 맞다. 단위행렬(Unit Matrix) 또는 항등행렬(Identity Matrix)이라고도 부른다. 특징으로는 주대각선의 원소가 모두 1이며 나머지 원소들이 모두 0인 정사각형의 행렬을 말한다. 여기서 주대각선은 행(i) 번호와 열(j) 번호가 똑같은 성분을 말하는 것이다. 단위행렬은 크로네커 델타로 나타낼 수도 있다고 한다... 삼각비, 삼각함수 옛날에 배웠던 피타고라스의 정리(a² + b² = c²)과 비스무리한 느낌이다. 피타고라스의 정리는 직각삼각형 세 변의 길이 사이의 관계를 나타내고 있지만, 삼각비는 단순히 변의 길이가 아니라 변의 길이 사이의 비율을 나타낼 수 있다. 삼각비 삼각비는 직각삼각형에서 하나의 기준각을 잡고, 두 변의 길이를 이용하여 그 각에 대한 삼각비를 구하는 방법이다. 여기서 중요한 조건 중 하나는 반드시 직각삼각형이여야 하고, 하나의 기준각을 잡아야한다는 것이다. 만약 기준각만 같다면, 다른 변의 길이나 삼각형의 크기가 서로 다른 직각삼각형이라도 삼각비는 같다. 먼저 위 이미지를 보자. 직각삼각형의 직각의 대변(바로 맞은편에 있는 변)을 빗변(b)이라고 부른다. 우리가 기준으로 잡을 기준각(예를 들어 A)의 대변을 높.. 호의 길이(라디안) / 부채꼴 솔직히 라디안 이후로 이해하기 좀 어렵다 ㅠㅠ 그래도... 공부해야지... 호의 길이와 원주의 비율 https://youtu.be/XFI7GK4Nv-s 이 영상에서는 라디안을 통해서 호의 길이와 원주의 비율을 설명해주고 있다. 대충 이런 느낌이다 라는 것을 설명해주는 영상인 것 같다. 따라서 이 비례식을 통해 호의 길이 또는 호의 중심각을 구할 수 있으니 잘 알아두자!!!! 부채꼴의 넓이 https://youtu.be/u8JFdwmBvvQ 이 영상에서는 주어진 값에 따라 부채꼴의 넓이를 구하는 방식을 설명해주고 있다. 이것도 하나의 비례식만 알면 된다. 이 방식을 통해 부채꼴의 넓이 또는 중심각도를 알아낼 수 있으니 이것도 알아두자!!!! 라디안이란?(radian) https://youtu.be/9qrx0aqyhS8 이 영상에서는 호 길이, 반지름의 비를 가지고 라디안을 설명하고 있다. 여기서 라디안(radian)이라는 것을 설명해주는데 솔직히 이게 뭔지 이해가 안 간다... 우선 결국 모든 원은 닮음이라는 것을 알고 있자. 작은 원, 큰 원이 있다 하면 작은 원을 일정 비율 확대시켰을 때 결국 큰 원과 완전히 같아질 수 있기 때문이다. 위와 같은 공식을 알려주면서 큰 원과 반지름의 비율은 같다는 것을 설명해준다. 따로 인터넷에 검색을 하면서 찾아본 결과, 라디안(radian)을 호도법이라고 부른다는 것을 알게 되었다. 보통 우리가 사용하는 것은 60분법인데, 예를 들어 30도, 60도 이런 식으로 각도를 표기하는 것을 말한다. 그런데 이 호도법은 부채꼴 도형에서 .. 호의 각도 / 호의 길이 주말에 알바를 마치고 집에 와서 공부를 하려다 보니 몸이 피곤해서인지 몇 번은 일찍 잠들어버리는 것 같다. 그래도 굳은 의지로 나아가면 충분히 병행할 수 있을 것이라 생각한다. 화이팅! (매번 많은 유혹에 시달리지만 정신 차리자!) 호의 각도란? https://youtu.be/_H4jllna_ec 호의 각도에 대해서 설명해주는 영상이다. 지금까지 본 영상들은 모두 한국어 자막이 있었지만 이번엔 없어서 조금 당황스럽다. 그래서 이 영상만 여러 번 돌려본 것 같다... (처음에 자막이 독일어로 나와서 더 당황했다.) 일단 영상에서는 호의 각도를 읽고 말하는 방법에 대해 알려준다. (영어라서 이해하는데 오래 걸렸다) 그냥 호AB의 각도를 구하라고 한다면, 빨간색 각도와 초록색 각도 둘 중 무엇을 말하는 것인지.. 기하학 오늘부터 다시 수학을 공부하게 되었다. 학교를 다니면서 거의 반쯤 포기했던 수학을 다시 시작해보려니 감회가 새롭다. 솔직히 왜 수학을 다시 배워야 하나 반신반의한 느낌으로 시작했다. 지금까지 게임 프로그래밍을 배우면서 C, C#을 통해 Unity를 조금 다뤘었는데, 뭔지도 모르고 그냥 프로그래밍 했던 것들이, 수학을 다시 배우면서 무엇을 의미했는지 조금씩 이해가 되기 시작했다. 게임을 만들기 위해선 수학도 필요한 것 같다. 믿고 열심히 해보자. 화이팅!! 수학은 Khan Academy 홈페이지에서 배우기로 시작했다. 설명 영상이 영어로 나오긴 하지만 자막도 있고, 오히려 프로그래밍 배우면서 나오는 용어들이 가끔 들릴 때마다 조금 반가운 느낌이 든다. 고등학교 기하학 - 변환하기 '자연의 법칙은 신의 수학.. 이전 1 다음
